基于排列熵的电机轴承故障检测
电机轴承在工业生产中扮演着重要角色，其运行可靠性直接关系企业安全生产及经济效益，由磨损、腐蚀和疲劳引起的大型装备零部件损伤及失效问题在世界范围内受到了关注。
电机的轴承在出现故障之时，会带来一些附加的非平稳、非线性的冲击振动，因此在故障状态下利用传感器获得的振动信号的中高频段往往会叠加上轴承故障冲击信号，通常会比无故障状态下采集的振动信号更加地复杂。基于熵的复杂性衡量算法具有计算方便、抗噪的功能强大等优点，更加适合检测出电机轴承状态的变化。
排列熵具有算法简单，计算速度快、抗噪声能力强等优点，在机械故障诊断领域得到了广泛应用。
排列熵求法：
排列熵是由Christoph Band 提出的时间序列的复杂性衡量方法。对于长度为N的时间序列{x(k),k=1,2,...,N}，按照相空间延迟坐标法对任一元素x(i)其进行重构，对每个采样点取其连续的m个样本点，得到点x(i)的m维重构向量：
其中m≧2是嵌入维数，τ为时间延迟，i=1,2,...,N，将X(i)中的m个重构分量按照从小到大的顺序进行排列，即
如果两个值相等，就按照它们中ji的下标i进行排序，这样的话，一个Xi就被映射到了(j1,j2,...,jm)，这正是m! 个排列中的一种。也就是说，每一个m 维的子序列 X ( i ) 都被映射到了m! 种排列中的其中之一。通过上面的步骤，就将连续的m维子空间用一个这样的符号序列表示了，其中这些符号的个数有m!。将所有符号的概率分布用P1,P2,...,PK表示，其中K ≤ m ! 。计算 Shannon Entropy ，则时间序列u ( 1 ) , u ( 2 ) , u ( 3 ) , . . . , u ( N ) 的排列熵为：
当P j = 1 / m ! ，也就是每种符号都有且它们的概率都相等，此时间序列的复杂程度最高，所以排列熵最大，为ln(m!)。另外，为了方便表示，通常会将H ( m )除以一个ln(m!)来归一化，这样：
由上述排列熵的算法可以得出，排列熵的计算值与3个参数有着密切的关联，分别是嵌入维度m，时间延迟τ以及序列的长度N。
在实际计算过程中，发现嵌入维数对排列熵的计算值的影响很大，延迟时间的选取对排列熵的计算值关系不是很大，因此本文选取τ=1，远小于临界值；m=6为嵌入维数选择范围的中值，并且对时间序列复杂度变化的敏感程度最高；数据长度N也是影响排列熵计算结果的重要参数，N过小会使得计算结果失去统计意义，N的取值必须大于m!，当m=6时，m!=720，本文取N=2400，远大于m!，足以保证排列熵计算的结果具有合理的统计效应。
电机轴承振动数据分析：
本文实验中使用振动加速度传感器，传感器分别放置在电机驱动端与风扇端，有些实验中也安置在电机底座，用来采集振动信号，实验数据包括4种轴承状态下采集到的振动信号，分别为正常状态（Normal，N）、滚珠故障状态（Ball Fault，BF）、外圈故障状态（Outer Race Fault，ORF）以及内圈故障状态（Inner Race Fault，IRF）。
电机轴承试验装备
负载为0Hp时不同轴承状态下采集的振动信号
本文设置了数据长度N=2400，m=6，τ=1，计算数据分割后的每个子样本的排列熵值，按照状态类型排列所有的排列熵值如下图：
排列熵作为衡量时间序列复杂程度的指标，越规则的时间序列，它对应的排列熵越小；越复杂的时间序列，它对应的排列熵越大。实验结果表示排列熵能够衡量轴承振动信号的复杂性变化，可以应用于轴承的故障检测。
